Kendini geliştirmenin en iyi yolu okumaktır…

Archive for Ekim, 2012

Wolfram Alpha ile Bir Eğri Uzunluğunun Hesaplanması

Calculusun en önemli yeteneklerinden biri, bir eğrinin oluşturduğu yüzey alanını hesaplayabilmesidir. Kavisli yayın uzunluğu, eğrinin doğrultulmuş ya da çekilmiş halidir. Bunu şu şekilde de düşünebiliriz, eğer bir eğri üzerinde yol alırsak başlangıç noktasından bitiş noktasına kadar olan uzaklık, eğrinin düzlemsel halindeki uzunluğuna eşit olacaktır.

Bunun nerelerde kullanılabileceğini göstermek istersek, bir köprüyü ayakta tutmak için ne kadar kablo gerektiği örneğini verebiliriz.Bir tel iki noktasından gerildikten sonra serbest bırakılıp yerçekimi etkisiyle biraz sarkmasına izin verilince oluşan şekle katenari denir. Şekilde görüldüğü gibi bu bir “katenardır”. Ama yol şeridi gibi düzlemsel ağırlıklı cismi tutarken daha bilinen bir eğri şeklini alır ve buna da “parabol” denir.

Golden Gate Bridge

Yukarıda gösterilen Golden Gate köprüsü direklerin arasındaki uzaklık 4200 feet. Her iki direk için de yerden olan yükseklik 500 feet ve direklerin merkez noktaya olan uzaklığı 2100 feet’tir.

parabola through the points (0, 500), (2100, 0), (4200, 500)

Bu bilgileri kullanarak kablonun eğriliğinin parabolik denklemini bulmak için Wolfram Alpha’yı kullanabiliriz.

İki direk arasındaki kablonun uzunluğunu, Wolfram Alpha’da bulunan “Denklem Formu”ndan Giriş Kutusuna denklemimizi yazarak çözümünü bulabiliriz.
(daha&helliip;)